Danas, u moderno doba, nalet akademskih aktivnosti i istraživanja bavi se traženjem odgovora na pitanja poput: Koliko ljudi može stati u Volkswagen bubu ili u telefonsku govornicu? Samo, ovoga puta, matematičari nisu razmišljali o slaganju ljudi, nego o slaganju geometrijskih oblika zvanih tetraedri.

“Nevjerojatno je koliko je članaka objavljeno proteklih godina o ovom problemu,” kaže Henry Cohn, matematičar na institutu Microsoft Research New England.

Tetraedar je jednostavne konstrukcije: ima četiri stranice, a svaka od njih je trokut. Problem sastavljanja, na kojem znanstvenici rade, su tzv. regularni tetraedri, kojima je svaka stranica identična, tj. stranice su mu jednostranični trokuti.

Aristotel je pogrešno mislio da identični regularni tetraedri sastavljeni zajedno ne ostavljaju prostora između sebe i 100 posto popunjavaju raspoloživi prostor, kao što je to kod kocaka. Nakon više od 1800 godina, netko je istaknuo da je Aristotel pogriješio. Zatim je trebalo proći više stoljeća dok je netko ponovno otvorio to pitanje. To pitanje se dugo provlačilo kroz povijest. “Tetraedri bi trebali biti složeni kao naranče na tržnici, sa gustoćom pakiranja od 74 posto”, rekao je Johannes Kepler 1611. godine. Međutim na dokazivanje toga očiglednog rješenja čekalo se četiri stoljeća. Thomas C. Hales, matematičar na sveučilištu University of Pittsburgh, uspio je u tome 1998. godine i to pomoću računala.

Najbolji način slaganja tetraedara, koji se prije činio jednostavnim, tek sada počinje zadavati probleme. 2006. godine dva znanstvenika sa Sveučilišta Princeton University, Salvatore Torquato (kemičar) i John H. Conway (matematičar), izjavili su da je najbolji rezultat koji se može dobiti onaj kojim se popunjava nešto manje od 72 posto raspoloživog prostora. A čak se i kugle mogu bolje posložiti. To je poremetilo matematičku pretpostavku da bi se među konveksnim objektima (onima bez rupa i šupljina) kugle trebale najlošije slagati.

Njihov rad je potaknuo Paula M. Chaikina, profesora fizike na sveučilištu New York University, da kupi stotine tetraedara i pokuša ih složiti u razne posude. “Odmah smo zaključili da ih možemo posložiti sa gustoćom boljom od 72 posto”, rekao je dr. Chaikin, koji je ranije radio sa dr. Torquatom na slaganju elipsoida (ispalo je da se elipsoide slažu bolje od kugli).

Rad je također potaknuo Jeffreya C. Lagariasa, matematičara na sveučilištu University of Michigan, da savjetuje jednoj od svojih najboljih studenata, Elizabeth Chen, da pogleda u tetraedre i da joj kaže: “Moraš ih potući. Ako ih uspiješ potući, to će biti jako dobro za tebe.”

Gospođica Chen je u nekoliko narednih tjedana obavila stotine razgovora i rekla:”Mora postojati još gušći način slaganja.” Njezin najbolji način slaganja je postigao popunjenost od 78 posto, što je nadmašilo sfere. Nakon izrade fizičkog modela, priznala je dr. Lagariasu da je gustoća popunjenosti bilo onolika koliku je i očekivala, i konačno je prošle godine objavila rezultate rada.

U međuvremenu je Sharon C. Glotzer, profesoricu na sveučilištu University of Michigan, zanimalo mogu li se tetraedri složiti kao tekući kristali. “Ušli smo u taj projekt jer istražujemo nove optičke materijale za ratno zrakoplovstvo”, kaže Sharon C. Glotzer. Dr. Glotzer i njezini kolege napisali su program koji simulira slaganje tetraedara, kojim su zaključili da su najbolje kvazi-kristalne strukture. Međutim, dok je struktura kod dr. Glotzer bila jako komplicirana, sa 82 tetraedra, tim sa Cornella je dobio jako jednostavan kristal od samo četiri tetraedra. To je otvorilo novo pitanje znanstvenicima: “Zašto je jednostavnija struktura bolja od one složene?” Par dana prije Božića Dr. Torquato i njegov student Yang Jiao objavili su da su nadmašili rezultat sa Cornella i postigli gustoću od 85.55 posto.

Dr. Torquato je nekoliko puta izjavio kako je jako sretan što je ovo postigao. Ipak, u siječnju ove godine, nekoliko dana prije nego je Dr. Torquato objavio svoj rad, javila se gospođica Chen s novim rezultatom. Postigla je gustoću slaganja od 85.63 posto.

Izvor: nytimes.com

Tražili ste na google-u:

• aristotel i kemija (1)
• aristotel je (1)
• kemija in aristotel (1)
• tetraedri konstrukcije (1)